“3×8”与“8×3”之争的背后|国产成人精品视频ⅴa片软件竹菊
聚焦
“3×8”与“8×3”之争的背后
最近,一道小学二年级的数学题引发了热烈的讨论——有3个盘子,每盘8个水果,一共有多少个水果?孩子列式3×8,却被老师判错。有老师在家长群解释,写乘法算式要先找每份数写在前面,再找有几份写在后面,应列式为:每份数×份数=总数(相同的加数×相同加数的个数=总数)。
这样的解释被家长传到网上后,引来了众多网友的讨论:有的网友认为,二年级学乘法时让孩子区分乘数与被乘数,把孩子弄得懵懵的,四年级又学交换律,这不是难为孩子吗?有的网友则认为,区分乘数与被乘数有助于孩子理解乘法是什么,对后续的学习有帮助。
那么,乘法到底要不要分乘数与被乘数?如果不区分乘数与被乘数对孩子的后续学习是否有影响?当前的教材是怎样规定的?家长和公众应该如何看待教材出现的变化……
带着这些问题,中青报·中青网记者采访了多位教材编写专家、教育专家、中小学校长、中小学老师等,探寻“3×8”与“8×3”之争的背后。
学生按不同顺序列式不应该判错
“从能搜索到的不同出版社的9个版本的小学数学教材看,教材中乘法教学单元呈现了‘两个乘数顺序可以交换’的事实,都有例题指出了乘法顺序可交换。由此可以明确,教师不应该以顺序来判断对错。”教材专家、北京师范大学教授曹一鸣说。
教材专家、东北师范大学教授马云鹏也认同这一观点。马云鹏介绍,2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中,就不再出现“被乘数”一词。2022年课程标准中有一个“数量关系”主题,就是要引导小学生在刚刚接触乘法时,能够理解乘法的意义是“几个几”(即“相同的加数”和“相同加数的个数”相乘)。
数学教育要尊重学生认知规律
乘法中两个乘数是否可以交换的争论由来已久。
福建师范大学原校长、义务教育数学教材主编王长平介绍,从20世纪50年代到90年代末,我国小学数学教学大纲和教材一直区分被乘数和乘数。20世纪80年代,要求不区分被乘数和乘数的观点开始出现,到20世纪90年代末期达到高峰,当时争论的主要焦点认为被乘数和乘数是一种人为规定,学生理解困难,部分学生不能完全掌握,造成学习负担。2000年3月颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订版)》中明确规定:3×5读作3乘5,3和5都是乘数(也可以叫因数)。“相应地,教材也进行了修改,不再区分被乘数和乘数,但是会通过设计生动的例题,帮助学生明白乘法算式中每个乘数的含义。如,哪个数表示‘每组有几个’,哪个数表示‘一共有几组’。同时,也会进一步通过类似‘几排几列’的矩阵模型,让学生了解如4×6和6×4等算式的计算结果是一样的,为学生学习乘法交换律埋下伏笔。”
曹一鸣表示,小学乘法,要经历从数量运算到数的运算的抽象过程,就像把“3排苹果,每排5个”变成“5×3”。在教学中,往往就是像这样由实际情境引出乘法的概念。因此,为了便于学生在初次接触乘法时理解乘法的意义,对于现实背景的问题,教材可以仅出现1种表示方法。重要的是让孩子先弄明白:“乘号前面的数”和“乘号后面的数”都带着单位,积的单位和它们是什么关系。一开始就出现两种表示方法,孩子们容易搞乱。
放下对标准答案的执念
由此可见,在数学教育专家层面,对于乘法算式的顺序问题早已达成共识。但是,公众对这个问题的疑问似乎每隔一段时间就会出现。
杭州市钱学森学校校长唐彩斌介绍,学生刚开始学习乘法的时候会遇到一些问题:“每盘有3个苹果,8盘共有几个苹果?”有的学生清楚算式各部分表示的含义,3表示每盘里苹果的个数,8表示盘数,也有同学不是很清楚,但他们知道是用乘法计算,有的写作3×8,有的写作8×3。
“遇到这种情况,不需要当作错误来纠正。”唐彩斌说,有经验的教师会有一些常用的办法。比如将算式与学生的现实生活联系起来,让学生通过迁移生活经验来进行理解,还有的老师会加强不同算式之间的比较,有的老师会借助点子图,用不同的圈法来表示不同算式的含义,“无论用什么方法,都是让学生能更好理解算式各部分的含义”。
王长平提出,类似问题的频繁出现也反映出了家长辅导孩子作业、批改孩子作业存在的一些共性问题,有些家长会依据自己过去的学习经验进行辅导;也有些家长对数学教学的要求不够熟悉,只关注答案正确与否,可能未能充分重视对孩子思维过程的引导。“实际上,对于上述乘法意义的教学,在教师教学用书中,对于教材上述安排的原因,以及对教学和评价的建议,都有详细的解释和说明。”王长平说,加强家校沟通,增进对教学理念和方法的理解,有助于形成更一致的教育合力。
一位不愿意透露姓名的专家表示,这场看似简单的乘法之争,实则是我们的教育中对“标准答案”的执念,成年人总是担心孩子“第一步走错”就会“步步错”,我们不能给焦虑穿上“严谨”的外衣,“教育应该给孩子写错、算错、做错的勇气,因为每一次改正错误都是一次成长”。
中青报·中青网记者 樊未晨 来源:中国青年报
《fukeyisheng》shiyibuyinrenshensidezuopin,jujiaoyufunvjiankangheshengyuwenti,zhanxianleyishengyuhuanzhezhijianshenhouerfuzadeguanxi。gaizuopinbujinjinshiduiyixuezhishidetantao,gengshiduinvxingshenghuoxianzhuangdeshenkefansi。zuoweiyimingfukeyisheng,zhangyishengmeitiandoumianlinzhegezhonggeyangdetiaozhan。tabujinyaoweihuanzhetigongzhuanyedeyiliaofuwu,haixuqingtingtamendexinsheng,lijietamendetongkuyukewang。zaizhegejiaosezhong,zhangyishengchenglexuduonvxingdeqingganjituo。wulunshiduiyuejingshitiao、huaiyunkunnan,haishigengnianqidefannao,huanzhemenzaiqiuyideguochengzhong,wangwangbujinjinxiwangdedaoshentishangdezhiliao,gengkewangjingshenshangdezhichihelijie。zuopintongguobutongdeanli,shengdongdizhanxianlenvxingzaishenglihexinlishangmianlindegezhongwenti。biru,youdehuanzheyinweichangshijianwufahuaiyunergandaowuzhuhejuewang,zhangyishengbujingeitamentigongkexuedezhiliaofangan,haitongguoxinidegoutongbangzhutamenhuanjiejiaolv,zhongshixinxin。zhezhongshenxinjiehedeyiliaofangshi,qiaqiashixiandaiyixuesuochangdaode“yirenweiben”delinian。ciwai,zuopinyemeiyouhushishehuiwenhuaduinvxingjiankangdeyingxiang。zaiyixiechuantongguannianyirangenshendigudehuanjingzhong,nvxingchangchangchengshoulaizijiatingheshehuideyali。zhangyishengzailinchuangshangyudaodexuduohuanzhe,bujinyaoyingduishentishangdejibing,haiyaozaixinlishangyubuhelideqiwangdouzheng。cishi,yishengdejiaosebiandeyufazhongyao,tabujinshizhiliaozhe,gengshichangdaozhehezhichizhe。zaizuopindezuihou,zhangyishengyishidao,fukeyishengdegongzuoyuanbu《(《)妇(fu)科(ke)医(yi)生(sheng)》(》)是(shi)一(yi)部(bu)引(yin)人(ren)深(shen)思(si)的(de)作(zuo)品(pin),(,)聚(ju)焦(jiao)于(yu)妇(fu)女(nv)健(jian)康(kang)和(he)生(sheng)育(yu)问(wen)题(ti),(,)展(zhan)现(xian)了(le)医(yi)生(sheng)与(yu)患(huan)者(zhe)之(zhi)间(jian)深(shen)厚(hou)而(er)复(fu)杂(za)的(de)关(guan)系(xi)。(。)该(gai)作(zuo)品(pin)不(bu)仅(jin)仅(jin)是(shi)对(dui)医(yi)学(xue)知(zhi)识(shi)的(de)探(tan)讨(tao),(,)更(geng)是(shi)对(dui)女(nv)性(xing)生(sheng)活(huo)现(xian)状(zhuang)的(de)深(shen)刻(ke)反(fan)思(si)。(。)作(zuo)为(wei)一(yi)名(ming)妇(fu)科(ke)医(yi)生(sheng),(,)张(zhang)医(yi)生(sheng)每(mei)天(tian)都(dou)面(mian)临(lin)着(zhe)各(ge)种(zhong)各(ge)样(yang)的(de)挑(tiao)战(zhan)。(。)她(ta)不(bu)仅(jin)要(yao)为(wei)患(huan)者(zhe)提(ti)供(gong)专(zhuan)业(ye)的(de)医(yi)疗(liao)服(fu)务(wu),(,)还(hai)需(xu)倾(qing)听(ting)她(ta)们(men)的(de)心(xin)声(sheng),(,)理(li)解(jie)她(ta)们(men)的(de)痛(tong)苦(ku)与(yu)渴(ke)望(wang)。(。)在(zai)这(zhe)个(ge)角(jiao)色(se)中(zhong),(,)张(zhang)医(yi)生(sheng)成(cheng)了(le)许(xu)多(duo)女(nv)性(xing)的(de)情(qing)感(gan)寄(ji)托(tuo)。(。)无(wu)论(lun)是(shi)对(dui)月(yue)经(jing)失(shi)调(tiao)、(、)怀(huai)孕(yun)困(kun)难(nan),(,)还(hai)是(shi)更(geng)年(nian)期(qi)的(de)烦(fan)恼(nao),(,)患(huan)者(zhe)们(men)在(zai)求(qiu)医(yi)的(de)过(guo)程(cheng)中(zhong),(,)往(wang)往(wang)不(bu)仅(jin)仅(jin)希(xi)望(wang)得(de)到(dao)身(shen)体(ti)上(shang)的(de)治(zhi)疗(liao),(,)更(geng)渴(ke)望(wang)精(jing)神(shen)上(shang)的(de)支(zhi)持(chi)和(he)理(li)解(jie)。(。)作(zuo)品(pin)通(tong)过(guo)不(bu)同(tong)的(de)案(an)例(li),(,)生(sheng)动(dong)地(di)展(zhan)现(xian)了(le)女(nv)性(xing)在(zai)生(sheng)理(li)和(he)心(xin)理(li)上(shang)面(mian)临(lin)的(de)各(ge)种(zhong)问(wen)题(ti)。(。)比(bi)如(ru),(,)有(you)的(de)患(huan)者(zhe)因(yin)为(wei)长(chang)时(shi)间(jian)无(wu)法(fa)怀(huai)孕(yun)而(er)感(gan)到(dao)无(wu)助(zhu)和(he)绝(jue)望(wang),(,)张(zhang)医(yi)生(sheng)不(bu)仅(jin)给(gei)她(ta)们(men)提(ti)供(gong)科(ke)学(xue)的(de)治(zhi)疗(liao)方(fang)案(an),(,)还(hai)通(tong)过(guo)细(xi)腻(ni)的(de)沟(gou)通(tong)帮(bang)助(zhu)她(ta)们(men)缓(huan)解(jie)焦(jiao)虑(lv),(,)重(zhong)拾(shi)信(xin)心(xin)。(。)这(zhe)种(zhong)身(shen)心(xin)结(jie)合(he)的(de)医(yi)疗(liao)方(fang)式(shi),(,)恰(qia)恰(qia)是(shi)现(xian)代(dai)医(yi)学(xue)所(suo)倡(chang)导(dao)的(de)“(“)以(yi)人(ren)为(wei)本(ben)”(”)的(de)理(li)念(nian)。(。)此(ci)外(wai),(,)作(zuo)品(pin)也(ye)没(mei)有(you)忽(hu)视(shi)社(she)会(hui)文(wen)化(hua)对(dui)女(nv)性(xing)健(jian)康(kang)的(de)影(ying)响(xiang)。(。)在(zai)一(yi)些(xie)传(chuan)统(tong)观(guan)念(nian)依(yi)然(ran)根(gen)深(shen)蒂(di)固(gu)的(de)环(huan)境(jing)中(zhong),(,)女(nv)性(xing)常(chang)常(chang)承(cheng)受(shou)来(lai)自(zi)家(jia)庭(ting)和(he)社(she)会(hui)的(de)压(ya)力(li)。(。)张(zhang)医(yi)生(sheng)在(zai)临(lin)床(chuang)上(shang)遇(yu)到(dao)的(de)许(xu)多(duo)患(huan)者(zhe),(,)不(bu)仅(jin)要(yao)应(ying)对(dui)身(shen)体(ti)上(shang)的(de)疾(ji)病(bing),(,)还(hai)要(yao)在(zai)心(xin)理(li)上(shang)与(yu)不(bu)合(he)理(li)的(de)期(qi)望(wang)斗(dou)争(zheng)。(。)此(ci)时(shi),(,)医(yi)生(sheng)的(de)角(jiao)色(se)变(bian)得(de)愈(yu)发(fa)重(zhong)要(yao),(,)她(ta)不(bu)仅(jin)是(shi)治(zhi)疗(liao)者(zhe),(,)更(geng)是(shi)倡(chang)导(dao)者(zhe)和(he)支(zhi)持(chi)者(zhe)。(。)在(zai)作(zuo)品(pin)的(de)最(zui)后(hou),(,)张(zhang)医(yi)生(sheng)意(yi)识(shi)到(dao),(,)妇(fu)科(ke)医(yi)生(sheng)的(de)工(gong)作(zuo)远(yuan)不(bu)