“3×8”与“8×3”之争的背后|成人天堂无码aⅴ在线电影恋之罪
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“3×8”与“8×3”之争的背后
最近,一道小学二年级的数学题引发了热烈的讨论——有3个盘子,每盘8个水果,一共有多少个水果?孩子列式3×8,却被老师判错。有老师在家长群解释,写乘法算式要先找每份数写在前面,再找有几份写在后面,应列式为:每份数×份数=总数(相同的加数×相同加数的个数=总数)。
这样的解释被家长传到网上后,引来了众多网友的讨论:有的网友认为,二年级学乘法时让孩子区分乘数与被乘数,把孩子弄得懵懵的,四年级又学交换律,这不是难为孩子吗?有的网友则认为,区分乘数与被乘数有助于孩子理解乘法是什么,对后续的学习有帮助。
那么,乘法到底要不要分乘数与被乘数?如果不区分乘数与被乘数对孩子的后续学习是否有影响?当前的教材是怎样规定的?家长和公众应该如何看待教材出现的变化……
带着这些问题,中青报·中青网记者采访了多位教材编写专家、教育专家、中小学校长、中小学老师等,探寻“3×8”与“8×3”之争的背后。
学生按不同顺序列式不应该判错
“从能搜索到的不同出版社的9个版本的小学数学教材看,教材中乘法教学单元呈现了‘两个乘数顺序可以交换’的事实,都有例题指出了乘法顺序可交换。由此可以明确,教师不应该以顺序来判断对错。”教材专家、北京师范大学教授曹一鸣说。
教材专家、东北师范大学教授马云鹏也认同这一观点。马云鹏介绍,2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中,就不再出现“被乘数”一词。2022年课程标准中有一个“数量关系”主题,就是要引导小学生在刚刚接触乘法时,能够理解乘法的意义是“几个几”(即“相同的加数”和“相同加数的个数”相乘)。
数学教育要尊重学生认知规律
乘法中两个乘数是否可以交换的争论由来已久。
福建师范大学原校长、义务教育数学教材主编王长平介绍,从20世纪50年代到90年代末,我国小学数学教学大纲和教材一直区分被乘数和乘数。20世纪80年代,要求不区分被乘数和乘数的观点开始出现,到20世纪90年代末期达到高峰,当时争论的主要焦点认为被乘数和乘数是一种人为规定,学生理解困难,部分学生不能完全掌握,造成学习负担。2000年3月颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订版)》中明确规定:3×5读作3乘5,3和5都是乘数(也可以叫因数)。“相应地,教材也进行了修改,不再区分被乘数和乘数,但是会通过设计生动的例题,帮助学生明白乘法算式中每个乘数的含义。如,哪个数表示‘每组有几个’,哪个数表示‘一共有几组’。同时,也会进一步通过类似‘几排几列’的矩阵模型,让学生了解如4×6和6×4等算式的计算结果是一样的,为学生学习乘法交换律埋下伏笔。”
曹一鸣表示,小学乘法,要经历从数量运算到数的运算的抽象过程,就像把“3排苹果,每排5个”变成“5×3”。在教学中,往往就是像这样由实际情境引出乘法的概念。因此,为了便于学生在初次接触乘法时理解乘法的意义,对于现实背景的问题,教材可以仅出现1种表示方法。重要的是让孩子先弄明白:“乘号前面的数”和“乘号后面的数”都带着单位,积的单位和它们是什么关系。一开始就出现两种表示方法,孩子们容易搞乱。
放下对标准答案的执念
由此可见,在数学教育专家层面,对于乘法算式的顺序问题早已达成共识。但是,公众对这个问题的疑问似乎每隔一段时间就会出现。
杭州市钱学森学校校长唐彩斌介绍,学生刚开始学习乘法的时候会遇到一些问题:“每盘有3个苹果,8盘共有几个苹果?”有的学生清楚算式各部分表示的含义,3表示每盘里苹果的个数,8表示盘数,也有同学不是很清楚,但他们知道是用乘法计算,有的写作3×8,有的写作8×3。
“遇到这种情况,不需要当作错误来纠正。”唐彩斌说,有经验的教师会有一些常用的办法。比如将算式与学生的现实生活联系起来,让学生通过迁移生活经验来进行理解,还有的老师会加强不同算式之间的比较,有的老师会借助点子图,用不同的圈法来表示不同算式的含义,“无论用什么方法,都是让学生能更好理解算式各部分的含义”。
王长平提出,类似问题的频繁出现也反映出了家长辅导孩子作业、批改孩子作业存在的一些共性问题,有些家长会依据自己过去的学习经验进行辅导;也有些家长对数学教学的要求不够熟悉,只关注答案正确与否,可能未能充分重视对孩子思维过程的引导。“实际上,对于上述乘法意义的教学,在教师教学用书中,对于教材上述安排的原因,以及对教学和评价的建议,都有详细的解释和说明。”王长平说,加强家校沟通,增进对教学理念和方法的理解,有助于形成更一致的教育合力。
一位不愿意透露姓名的专家表示,这场看似简单的乘法之争,实则是我们的教育中对“标准答案”的执念,成年人总是担心孩子“第一步走错”就会“步步错”,我们不能给焦虑穿上“严谨”的外衣,“教育应该给孩子写错、算错、做错的勇气,因为每一次改正错误都是一次成长”。
中青报·中青网记者 樊未晨 来源:中国青年报
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